Folge (Mathematik)

Dieser Text beschreibt Folge (Mathematik).

In der Mathematik ist eine Folge eine Abbildung f der natĂŒrlichen Zahlen in eine Menge A, in dem engeren Sinne meist auf die reellen Zahlen.

bzw.

Das i-te Folgenglied a_i wird folgendermaßen definiert:

Die Folge (a_i) muss man von der Bildmenge f(N) = {a_i | i aus N} unterscheiden.

Einfacher formuliert: Eine Folge in der Mathematik oder Zahlenfolge ist eine AufzÀhlung verschiedener Zahlen, z.B. 5, 13, 34, 23, 67, ...

Folgen ergeben sich in dem Alltag z.B. bei fortgesetzten Aufzeichnungen von Temperaturbeobachtungen und Bevölkerungsstatistiken.

Dabei unterscheidet man endliche Folgen, die eine feste Zahl von Einzelgliedern besitzen, und unendliche Folgen, die keine bestimmte Zahl von Gliedern aufweisen. Letztere sind von wesentlicher Bedeutung fĂŒr die Analysis, in der man sich intensiv mit der Berechnung ihrer Grenzwerte auseinandersetzt.

Zusätzlich unterscheidet man regelmĂ€ĂŸige Folgen, die nach einer bestimmten Regel gebildet werden, sowie unregelmĂ€ĂŸige Folgen, bei denen die einzelnen Glieder ohne GesetzmĂ€ĂŸigkeit aufeinander folgen. Bei regelmĂ€ĂŸigen Folgen lĂ€sst sich jeweils ein Bildungsgesetz. Zu dem Beweis der Konvergenz ist hier die Methode der VollstĂ€ndigen Induktion ein nĂŒtzliches Hilfsmittel. Wichtige regelmĂ€ĂŸige Folgen sind die Arithmetische Folge und die Geometrische Folge.

Addiert man die Glieder einer Folge, so erhĂ€lt man eine Reihe, was bei der Herleitung der Integralrechnung von großer Bedeutung ist.